数学和几何的思想游戏可以得到很多定理和结论，这些定理和结论可以对现实生活产生巨大的指导作用，就像长期玩国际象棋的人可以从国际象棋当中感悟很多人生的哲理。

5.2几何形状是简单有用但不真实的逻辑构造

几何学研究的点没有大小，线没有宽度，面没有厚度，体都是规则的。在客观世界里所有的点都有大小，所有的线都有宽度，所有的面都有厚度，所有的体都不规则。所以几何学所研究的点、线、面、体都不是客观存在的，都是人想象出来的符号和逻辑构造。

人类创立逻辑构造的目的是为了简单化。所有的具体事物都是无限复杂的，主观事物简单得多。人在创立逻辑构造的时候，总有一个从简单到复杂的过程，一开始创立的逻辑构造都是非常简单的。几何形体是简单有用但不真实的逻辑构造。

例如，一个立方体，要计算表面积，等于边长的平方乘以6，非常简单，非常精确。但是一个不规则的石头，要计算它的表面积，你算的出来吗？客观世界里没有真正的立方体，一个规则的立方体是人类头脑中创造出来的逻辑构造，只能存在于主观世界里。客观世界里的立方体都有各种凹凸不平或缺损。人类创建规则的立方体的目的就是简单化，是对真实的立方体的抽象。

有些真实的东西有用，有些真实的东西没用，我们想要的都是有用的东西。例如，某个旅游景点要在一块巨石表面刷漆，需要计算石头的表面积，然后决定买几桶漆。这时我并不需要真实准确的数值，只要粗略地估计一下就行。所以我可以把石头的不规则形状简单化，变成规则的多面体，这样就可以比较容易地计算了。这个规则的多面体的表面积是一个简单有用但不真实的数字。

5.3数学几何是对逻辑构造的系统化

数字和点、线、面、体都不是客观世界里的东西，都完全是人创造的符号和逻辑构造。人们对这些逻辑构造不断进行逻辑建构和推演，让它们复杂化和有序化，形成了数学和几何等学科，这些学科的内容都是这些主观的逻辑构造的系统化内容。

人类一开始创造符号的目的是仿真，模仿真实的事物。后来符号逐渐发展，符号本身构成一个复杂有序的系统。人的思想游戏对这些符号进行加工改造的过程往往与当初被模仿的外界事物没有关系了。数学和几何就是这样的符号系统。点、线、面、体开始还能找到外界对应物，但它们构成的几何命题很多已经与外界事物毫无关系了。自然数可以说是对外界事物数量的描述，但小数、分数、无理数、集合、微积分等数学内容与外界事物的关系越来越小了。

由于数学、几何等学科在古代就玩出了复杂的思想游戏，而且这些思想游戏的产品对实践具有重大的意义，是全部人类文化和文明的基础，所以这些抽象的概念比具体的事物重要得多。从这个意义上说，柏拉图把理念推到至高无上的地位是有道理的，柏拉图和客观唯心主义在哲学史上享有崇高的地位是有道理的。我们今天应该正确地评价理念论的价值和缺陷，在此基础上建立以概念取代理念，以辩证二元主义取代客观唯心主义的哲学新理论。

这些关于概念、仿真和逻辑构造的理论与西方语言哲学有相似之处，同时有本质差别。语言哲学的本体论是唯心主义，它们没有理解逻辑构造和概念的本质，对于符号没有准确的定义，对数学和几何等符号系统缺少正确的认识。