一、能量平衡的不可逆与物质平衡的不可逆
前文《玻尔兹曼关系式及其推论》（看懂世界网站taijievolutionism.cn/专题论文/2系统论/2.5批判热力学第二定理）中提到玻耳兹曼关系式的这两个推论，推论1：结构复杂化是熵减，结构简单化是熵增；推论2：孤立系统的复杂度只能减小，不能增大。过去虽然没有以这种形式提出来过，但代表了很多人的想法。他们相信宇宙热寂说，即世界容易退化，不容易进化，宇宙最终必然会走向热寂。
宇宙热寂的思想最早是由开尔文和克劳修斯提出的（周雁翎.“热寂说”疑案新论[J].自然辩证法通讯,2003(1):62-69.），但他们的结论只包括能量平衡，不包括物质平衡。爱因斯坦的质能关系式提出以后，这个问题就应该可以解决了，只要存在物质的不平衡，就总有可能造就能量的不平衡。只有用玻耳兹曼原理的推论2才能推出宇宙最终热寂的结论。
热力学第二定理有三种表述方式。第一种是开尔文的说法：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响；第二种是克劳修斯说法：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他影响；第三种叫熵恒增定律：在孤立系统内，任何变化不可能导致熵的总值减少（冯瑞,冯少彤.溯源探幽 熵的世界[M].科学出版社,2006:22, 24,34.）。
前两种说法都是正确的，问题出在第三种说法上。克劳修斯把熵定义为热量与温度的比值，即dS=(dQ/T)可逆。如果熵只是这个含义，那么热力学第二定理只能表示能量平衡的不可逆。但玻耳兹曼关系式把熵理解为表征物质结构的量，这时热力学第二定理就指示了物质平衡的不可逆。玻耳兹曼关系式不仅是对热力学第二定理微观机制的解释，也是对热力学第二定理的扩展。
二、与进化和退化等价的概念
在前文《对称性破缺》（看懂世界网站taijievolutionism.cn/专题论文/2系统论/2.4复杂和有序）中所提到的小球的例子中，如果小球的数量由两个变成4个，平衡状态的容配数就由2变成6。平衡状态时这6种分布为：1.左a,b,右c,d;2左a,c,右b,d;3.左a,d,右b,c;4.左b,c,右a,d;5.左b,d,右a,c;6.左c,d,右a,b。各种小球分布状态下的容配数如下表所示：
N1=4，N2=0时，W=1；
N1=0，N2=4时，W=1；
N1=3，N2=1时，W=4；
N1=1，N2=3时，W=4；
N1=2，N2=2时，W=6。
相对而言，N1或N2是4的状态是高级不对称状态，或很复杂状态；N1或N2是3的状态是低级不对称状态，或较复杂状态。如果有20个小球，平衡状态的容配数是184756（王海婴.大学基础物理学[M].高等教育出版社,2000:160.）。平衡状态的容配数越大，与其对应的非平衡复杂结构的容配数就显得越小，高级不对称结构出现的概率就越小。与生物系统相对应的平衡状态的容配数都非常大，所以生物系统的复杂结构的现实存在意味着非常高级的对称性破缺，和巨量的熵减，生物结构出现的概率非常小。
总之，容配数增大意味着系统熵增，也意味着趋向平衡、对称、简单化、退化和信息量减小。容配数减小意味着系统熵减，也意味着趋向非平衡、对称性破缺、复杂化、进化和信息量增大。见下表。
三、一再爆发的争论
熵增、不可逆这些概念出现以后，一度对人们的传统观念产生了极大的震撼，很快变成了经典理论，拥有了崇高的地位。人们还把热力学第二定理和玻耳兹曼关系式的这两个推论应用到其他很多领域，包括粒子运动、信息传递、人际关系、组织发展、经济发展、社会演变、世界进化等等。经常有人把这些领域的系统退化当成绝对的倾向，理由就是它们属于熵增。
然而，物极必反，当人们把它推向极端以后，玻耳兹曼关系式的推论和热力学第二定理的局限性就暴露了。生物进化的过程中生物由简单的单细胞发展到复杂多样的各种生物，非生物和人类社会也有一个从简单到复杂的进化过程。如果玻耳兹曼关系式的推论2可以适用于一切物质系统，那么整个世界将必然走向退化和死亡。好在我们看到的事实是世界的进化，包括地球上的物质系统在进化，整个宇宙也在进化。长期以来，对“热寂说”的批评此起彼伏，但无论从科学上看还是从哲学上看，多数都未能切中要害，缺乏说服力，因而一再爆发争论。
玻耳兹曼关系式本身暗含了一个前提：每一个微观状态的存在概率相同，因此微观状态数大的分布的存在概率也大。这本身就意味着复杂物质结构不容易产生。把微观状态数与熵联系起来后，似乎更加证实了这个结论。
玻耳兹曼关系式的这两个推论似乎都是玻耳兹曼关系式和热力学第二定理的必然推论，但推论2其实是错误的。玻耳兹曼关系式的前提也不是在任何条件下都成立的。世界有自发的退化趋势，也有自发的进化趋势。那么如何解释世界的进化呢？
四、过去的解释
1871年，麦克斯韦(J.Maxwell)在《热理论》一书的末章《热力学第二定律的限制》中，设计了一个假想的存在物“麦克斯韦妖”