在维也纳的中央坟场，玻耳兹曼的墓碑上没有墓志铭，只有一个公式：“S=klogW”（更确切地应写作：“S=klnW”）。这个公式已经成为物理学中最重要的公式之一，被公认为熵的第二个定义。在一个十分简单的公式里汇聚了那么丰富的内容，言简意赅，影响深远，在整个物理学中实属罕见，可与之相媲美的似乎只有牛顿的运动定律和爱因斯坦的质能关系式。（冯瑞,冯少彤.溯源探幽 熵的世界[M].科学出版社,2006:53,55.）但现在科学界对于这个公式的理解还不够明确和深入，由这个关系式能推出哪些结论，又隐含着哪些误区呢？

在热力学理论中，平衡的概念并不是指稳定，平衡的含义是与熵直接联系的。例如，在一个孤立系统中，有两个正方体Ⅰ和Ⅱ贴合在一起，且温度不同，这时的状态为a，经过一段时间后，由于Ⅰ和Ⅱ之间发生了热传导，两个物体的温度趋于一致，这时的状态为b。我们认为在这两个状态当中，a为非平衡状态，b为平衡状态，经过计算可知a状态时系统的熵一定小于b状态时系统的熵。因此，平衡的概念应该定义如下。

  定义：对于物质系统的任意两个结构状态a和b，如果它们的熵Sa>Sb，则称a为平衡状态，b为非平衡状态。

熵增代表趋向平衡状态，熵减代表趋向非平衡状态。

玻耳兹曼关系式S=klnW中，S是系统的熵，k是玻耳兹曼常数，W是微观状态数或容配数。所以玻耳兹曼关系式的直接含义是熵增代表容配数增大，容配数大的状态是平衡状态（也可称为结构平衡状态），对称性破缺的状态容配数小，所以熵减代表对称性破缺，对称性破缺就是结构非平衡状态。玻耳兹曼关系式揭示了热力学第二定理的微观机制，能量平衡的根源是结构平衡，能量不平衡的根源是结构的对称性破缺。由于对称性破缺就是复杂化，所以得到以下推论。

玻耳兹曼关系式的推论1：结构复杂化是熵减，结构简单化是熵增。

热力学第二定理认为，在孤立系统内，任何变化都不可能导致熵的总值减少。即系统的熵总有增大的倾向。而玻耳兹曼关系式表明熵减代表对称性破缺和复杂化，熵增代表复杂状态的破坏，因此又可推出下面的结论。

玻耳兹曼关系式的推论2：孤立系统的复杂度只能减小，不能增大。

需要说明的是，负熵被很多人当作有序的度量（冯瑞,冯少彤.溯源探幽 熵的世界[M].科学出版社,2006:66.），这种观点是错误的。熵不能表征系统是否有序，熵是复杂性的度量指标，信息量也不能表征有序的程度。相同数量的棋子摆在棋盘上，交换其中两个棋子的位置，信息量不会变，但输赢就变了。两个动作的前后顺序改变，信息量也不会变，但结果会不一样。如果我先开门，后迈腿，就能进屋；如果我先迈腿，后开门，头上就会撞个大包。所以不应该把波耳兹曼关系式称为有序性原理。