一、熵的含义

熵是一个重要的概念，也是一个很难理解的概念。现在几乎所有大学数学和物理学教材上都说熵是表征物体内部混乱程度的参数，或者说表征一件事情发生的不确定性。这种解释是完全错误的。熵是表征系统复杂程度的参数，而不是表征系统有序或混乱程度的参数。复杂和简单是一对儿概念，有序和混乱（或无序）是一对儿概念。而复杂和有序是完全不同的，风马牛不相及。不是说它们没有关系，而是说它们的含义完全不同，千万不要把它们混淆起来。

1.复杂和有序的概念

复杂这个概念的定义很明确，也很简单。复杂就是对称性破缺。所谓对称性破缺就是不对称。对称这个词比较别扭，我们一般说对称是指左右对称，但是在物理学当中说的对称是全方位的对称，左右，上下，前后，里外，过去与现在等。所有的差别都是对称性破缺，不管是物理差别，化学差别，还是生物差别，社会差别，都叫对称性破缺。

对称状态是简单结构，不对称状态是复杂结构。因为对称就是哪哪都一样，一样的话那认识起来就很简单。如果有一个表格，每个格里写的数都是一，完全对称，那我一看就记住了，很简单。如果这个表不对称，每个格里的数都不一样，你能记住吗？很难，对吧，因为太复杂了，不对称。所以说对称就简单，不对称就复杂，复杂的定义就是对称性破缺。

生物系统都是对称性破缺的状态，每个器官都有不同的结构和不同的功能，这就是复杂结构。蛋白质和核酸都是复杂的大分子，分子链非常长，还有各种空间折叠。生物之所以有各种神奇的功能，例如白细胞能识别和杀死新冠病毒，就是因为它们有这些复杂的结构。这些复杂的结构和功能都是长期不断进化的结果。

下面说什么叫有序和无序（混乱）。我们一般说有序就是整整齐齐，其实这样解释很狭隘。比如说打开汽车前盖，你看看里面整齐吗？如果你不是专业人员的话，会觉得很乱，其实那里面非常有序，如果不有序的话汽车就没法开了。虽然看起来不整齐，但非常有序。那么到底什么叫有序，怎样衡量一个系统是否有序呢？有人说，有序就是有规则。那什么是规则呢？规则种类繁多，而且经常相互矛盾，所以不能用规则来定义有序。

衡量有序的指标是系统的功能，如果系统出现了新的功能就说明系统有序度增大了。例如，我这里有两根电线，一个灯泡和一个电池，这些零件构成一个系统。如果这些东西排列有序，那么灯泡就会亮。灯泡亮是一种功能。相反如果没有连接，或联接的顺序不对，灯泡就不亮，失去了发光这种功能。灯泡亮这种功能的出现表明系统的结构变得有序了。但是否有序与简单复杂没有关系，不管它们怎样连接，这些零件都是谁跟谁都不一样，都是对称性破缺的，也就是说比较复杂的。

对称性破缺不一定带来新的功能。复杂结构可能还是无序的。对称性破缺就是复杂化，而不是有序化。熵的三个定义当中没有一个是表示有序的。

当然复杂和有序可以相互促进。复杂化可以促进有序化，有序化可以促进复杂化。但它们是两个不同的概念。所以我们一定要把复杂和有序严格区分开。复杂不一定有序，有序不一定复杂。复杂和熵是一回事，有序和熵不是一回事。

另一个常见的错误是用平衡来解释熵。平衡不等于简单，也不等于有序。平衡状态可以是静止状态，也可以是运动变化的状态。例如一个水池，进水量和出水量相等，这时水位高度就不变了，这种状态表示进水与出水平衡了。所以平衡可以是一种特殊的运动变化状态，既然是运动变化状态，从时间上说就不对称。平衡与对称有点像，但不等于对称。平衡不等于简单，非平衡不等于复杂。但是如果不较真的话，可以用平衡代表对称和简单，用非平衡代表对称性破缺和复杂。而平衡状态与是否有序没有必然联系，非平衡状态可以是有序的，也可以是混乱的。

2.可逆和不可逆

熵有三个定义：克劳修斯熵，波耳兹曼熵和信息熵。玻尔兹曼熵表示系统复杂的程度，而克劳修斯熵表面上与复杂程度没有关系，它是表示不可逆过程进展的程度。所以我们首先要理解什么叫可逆和不可逆。

什么叫可逆过程？例如，单摆势能变成动能，然后动能又变成势能，这都是可逆过程。水结冰然后再融化，这些过程都是可逆的。把一个杯子里的水倒到另一个杯子里，然后再倒回来，这些过程是可逆的。

但有些过程不可逆，例如，覆水难收，一杯水洒到地上了就收不回来了，这个过程就是不可逆的。你要把水收回来不是绝对不可以，但要做很多功，也就是要耗散很多能量，或者说浪费很多能量，这叫耗散过程，效率很低。

图1：水的运动方向与不可逆过程

所有的耗散过程都是把不可逆过程给逆过来的过程。不可逆过程不是绝对不可逆，而是逆过来的时候效率低。可逆过程的效率可以接近百分之百。生活中可逆过程和不可逆过程都很常见。

气体会自动地扩散、混合，热量会自发地由高温物体向低温物体传递，这些过程都是不可逆的。那低温物体的热量能不能传向高温物体呢？可以，空调和冰箱的功能都是把低温物体的热量传给高温物体，但是效率很低，需要耗散很多电能，都属于耗散过程。

3.克劳修斯熵

克劳修斯熵的定义是这样的：

dS=ΔQ/T

熵就是热量与温度的比值。怎样理解这个概念呢？这个概念看起来很奇怪。首先它不是能量。其他很多量，像