对称性破缺是指差异或变化，差异是结构和功能上的对称性破缺，变化是时间上的对称性破缺。例如，在一个盒子里有两个小球，它们的分布只有一种可能。如果在两个相邻的盒子里有两个小球，而且这两个小球是可分辨的，那么把盒子中间的隔板拿开以后，一边一个的状态是对称的，有两种可能的分布方式。设左侧小球的数量是N1，右侧是N2，小球一边一个时N1=1。左边有两个小球的状态（N1=2）和左边没有小球的状态（N1=0）都只有一种可能的分布方式，这两种状态都是对称性破缺的状态。对应于某种给定分布N1、N2的方式数叫容配数W。当小球是气体分子或其他微观粒子时，W称为与某一宏观状态对应的微观状态数。容配数的减小是对称性破缺。

定义：对称性破缺是系统的容配数的减小。

对称性破缺似乎是一个很难理解的概念，其实它很简单，生活当中对称性破缺的例子随处可见。我家的面条一尺长，人家的面条一丈长，这也叫对称性破缺。在宇宙进化的过程中，任何一种新结构和新功能的出现都是对称性破缺。所有的奇闻趣事都是对称性破缺。

再如，有两个杯子a和b，a中装满了溶液，溶液的成分包括蛋白质、糖、脂肪、无机盐等；b中有一条鱼，鱼周围的水是纯净水。假定鱼身体中的蛋白质、糖、脂肪、无机盐等的含量与a溶液中的含量相等，也就是说a和b两个杯子中装的是成分完全相同的东西，但是a和b两个杯子中的这些东西的结构不同。

在a中的那些物质的分子可能出现很多种排列方式，出现鱼的结构的可能性也是存在的，只不过这种可能性是众多可能性中的一种，由于a中分子的数量极大，可能出现的排列方式的数目是天文数字，所以鱼的结构出现的概率几乎为零，不可能被我们观察到。如果a中除鱼以外的各种排列方式的存在概率都降为零，鱼的结构存在概率增大到1，那么就会变成b中的状态。为了表示a和b的差别，我们就说a中的物质是对称排列的，而b中的物质则失去了对称性，是按照鱼的特定的结构排列组织的。任何一个生物的存在都意味着对称性的破缺，相反，生物死亡之后，尸体分解意味着对称性的恢复。

一个国家原来是小农经济，每一户农民自给自足，与别人老死不相往来。后来出现了很多专业户，有人不种粮食了，交换成为必需，这也叫对称性破缺。社会中的任何一种关系的出现和变化都是对称性破缺，包括通婚、合作、矛盾、冲突、战争以及所有的组织关系。

除了客观世界中的对称性破缺之外，还有主观世界中的对称性破缺，例如每一个事实的认定都是对称性破缺。如果我不知道铅笔是在桌上，还是已经掉到地上，那么两种可能性都存在。而确认掉到地上，就否定了另一种可能性的存在，这就是对称性破缺。

  什么是复杂系统呢？我们在面对宇宙、山川、河流的时候，经常感到自己非常渺小。宇宙有无穷的奥秘，我们对身边的山石、流水都没有完全搞清楚，对于大气层、海洋、地壳更知之甚少，但这些都不是我们所说的复杂系统。复杂与简单是相对而言的，非生物的宇宙虽然奥秘无穷，相对于过去的宇宙，尤其是大爆炸之后不久的宇宙可以说是复杂系统，但相对于生物、人类和社会来说，仍然是简单系统。非生物的宇宙是进化的起点，虽然它也在进化，但非常缓慢。自从生命产生以后，世界的复杂程度就跨入了一个崭新的阶段，几十亿年的生物进化，带来的是复杂程度远远高于非生物世界的异彩纷呈的世界。人类产生以后，神经系统的复杂程度和人类社会的复杂程度更是非生物无法相比的。因此研究复杂系统主要是研究生物系统、人类社会和人的意识。

定义：复杂化就是对称性破缺程度增大的过程。

复杂化也叫多样化或创新。复杂化是一个过程，复杂化的结果各不相同，需要有一个度量的指标，可称为复杂度，或复杂性。弗里德里希·克拉默说：复杂性可定义为系统可能状态数目的对数。（弗里德里希·克拉默.混沌与秩序——生物系统的复杂结构[M].柯志阳、吴彤译.上海科技教育出版社，2000:285.）这样说不正确。波耳兹曼关系式写作：

S=klnW

即熵与系统可能状态数目的对数成正比。如果把复杂性也定义为系统可能状态数目的对数，那么复杂性就等于熵了，即越复杂的系统熵越大，这显然是错误的。

定义：复杂性（或复杂度）是对称性破缺发生后的容配数与对称性破缺发生前的容配数的商的对数。

设某系统发生对称性破缺之前的容配数是W₀，发生对称性破缺之后的容配数是W₁，则系统的熵变为：

S₁-S₀=klnW₁-klnW₀=kln(W₁/W₀)

当W1=1时，S₁-S₀=kln(1/W₀)=-klnW₀

可见，当对称性破缺发生后，如果系统的容配数是1，那么复杂性就是负熵。熵减就是复杂化，熵增就是简单化。信息作为表示系统复杂性的参数也是负熵。但维纳在说信息是负熵时，没有提到复杂化之后的容配数设为1这个条件。

系统的复杂化是一个或多个连续的过程，复杂性和信息都是相对的概念。W₀并不一定是系统绝对对称的状态，在此之前可能已经有了很多对称性破缺的过程，此后也会有很多对称性破缺的过程。此后的状态可表示为W₂、W₃、W₄等。对于W₂来说，W₁显然不是1了。W₂的状态下的信息相对于W